La géométrie fractale en géographie humaine et en aménagement

De nombreux modèles ont été conçus pour décrire et expliquer les formes de la distribution spatiale des implantations humaines. Les figures géométriques qui sous-tendent ces modèles, cercles, anneaux, triangles, (…) sont lisses et régulières. Or, les distributions spatiales des implantations humaines sont fondamentalement non uniformes et très irrégulières. Les modèles fractals permettent de décrire et caractériser de telles répartitions spatiales.

Dès les années 1980, les géographes ont reconnu l’intérêt d’introduire les fractales sous la forme de modèles géométriques et de méthodes de mesure pour l’analyse et la modélisation de la distribution spatiale des implantations humaines. Ce chapitre offre un exposé simple et complet des notions élémentaires pour l’analyse et la modélisation fractales en géographie humaine.

Certaines figures fractales peuvent être utilisées comme des approximations pour décrire la nature, au même titre que les figures de la géométrie euclidienne – triangles, cercles, sphères cylindres, etc. Ce chapitre présente un large éventail de figures fractales et décrit leurs propriétés pour l’étude des formes en géographie humaine.

Ce chapitre expose les principes présidant à l’estimation de dimensions fractales d’un ensemble d’implantations humaines (objets ponctuels, linéaires ou surfaciques). Trois méthodes d’analyse sont décrites en détail et deux d’entre elles (analyses fractales de boîte et de corrélation) sont appliquées pour étudier cinquante tissus bâtis réels et théoriques.

La délimitation des villes représente un défi pour les aménageurs et pour les scientifiques. Trois méthodes de délimitation morphologique des villes sont comparées dans ce chapitre : l’A-DBSCAN (Approximate- Density-Based Spatial Clustering of Application with Noise), les Natural Cities et la méthode fractale MorphoLim. Ces trois méthodes sont ensuite appliquées pour la délimitation morphologique de la ville de Bruxelles (Belgique).

Tandis que l'analyse fractale est appliquée à des données représentant la présence ou l'absence d'un phénomène donné, l'analyse multifractale s'applique à des données représentant la quantité du phénomène en chaque lieu de l'espace considéré. Ce chapitre offre une présentation théorique de l’analyse multifractale en géographie humaine et évoque quelques applications possibles pour l’étude des distributions spatiales de population.

La plage d’échelles pour laquelle les objets du monde réel sont invariants d’échelle est limitée et la dimension fractale n'est pas forcément constante. Dans ce chapitre, il est montré que les signatures trans-échelles sont un bon outil pour mesurer et caractériser les écarts à l’invariance d’échelle et ainsi, approfondir les résultats d’analyses fractales classiques.

Ce chapitre offre un état de l’art approfondi des recherches ayant appliqué la géométrie fractale pour répondre à des questions d’aménagement urbain et d’urbanisme. Les hypothèses relatives aux avantages fonctionnels de formes bâties et non bâties fractales sont discutées en détail, ainsi que la possibilité ou non d’édicter des normes fractales d’aménagement.

Ce chapitre est dédié à la présentation du modèle Fractalopolis, qui intègre formellement différents principes d’aménagement dans un cadre multi-échelle opérationnel. Les plans d’aménagement conçus avec Fractalopolis peuvent synthétiser différentes approches urbanistiques, de la Cité Jardin au Transit-Oriented Development en passant par la ville en doigts de gants et la concentration déconcentrée.