318 pages - March 2018
ISBN papier : 9781784054168
ISBN ebook : 9781784064167

 
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Publié en trois volumes, Précis de mathématiques approfondies et fondamentales présente les éléments mathématiques qui « fondent » un certain nombre de méthodes des sciences contemporaines : théorie moderne des systèmes, physique, sciences de l’ingénieur.

Alors que le premier volume étudie les conditions formelles de résolubilité d’un système d’équations (polynomiales ou différentielles linéaires), ce second ouvrage traite de la nature des solutions des systèmes d’équations. Pour cela, il s’appuie essentiellement sur deux théories : la théorie de Galois et la théorie de Galois différentielle.

À travers la topologie générale et la théorie des espaces vectoriels topologiques, l’ouvrage analyse les principaux espaces fonctionnels (généralisés) : fonctions indéfiniment dérivables, holomorphes, méromorphes, mesures, distributions, hyperfonctions. Ces dernières permettent d’étendre aux équations différentielles à coefficients variables la dualité équations/solutions obtenue dans le premier volume dans le cas des coefficients constants.

1. Extensions de corps et de corps différentiels
2. Topologie générale
3. Espaces vectoriels topologiques
4. Mesure et intégration, espaces fonctionnels
5. Faisceaux

Henri Bourlès

Henri Bourlès est professeur titulaire de chaire au Conservatoire national des arts et métiers. Il enseigne l’automatique dans des écoles d’ingénieurs et à l’université depuis plus d’une trentaine d’années. Ses travaux de recherche portent sur la théorie des systèmes.