222 pages - March 2016
ISBN papier : 9781784051303
ISBN ebook : 9781784061302
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Les problèmes inverses sont omniprésents dans les sciences et l’ingénierie. Ils se rencontrent à chaque fois que l’on cherche les causes ayant produit un effet connu ou que l’on veut déterminer l’état d’un système à partir de mesures indirectes. Dans ces problèmes, dits « mal posés », la solution ne dépend pas continûment des données, ce qui a pour conséquence une grande sensibilité aux erreurs expérimentales.

Cet ouvrage présente les méthodes les plus communément utilisées pour analyser les problèmes inverses, et particulièrement les techniques numériques permettant de rétablir une certaine continuité par rapport aux données. La première partie introduit la régularisation des problèmes mal posés, tels que les équations intégrales de première espèce, et présente la décomposition en valeurs singulières comme outil d’analyse essentiel. La deuxième partie traite des problèmes d’estimation de paramètres dans les équations aux dérivées partielles, avec comme outil principal la formulation sous forme de moindres carrés sur l’erreur d’observation, en insistant sur la méthode de l’état adjoint.

1. Généralités sur les problèmes inverses
2. Exemples de problèmes inverses
3. Opérateurs intégraux et équations intégrales
4. Problèmes de moindres carrés linéaires – Décomposition en valeurs singulières
5. Régularisation des problèmes inverses linéaires
6. Problèmes inverses non linéaires : généralités
7. Quelques exemples d’estimation de paramètres
8. Pour en savoir plus

Michel Kern

Michel Kern est chercheur chez Inria et directeur adjoint de la Maison de la simulation. Ses recherches portent sur le calcul scientifique, avec des applications aux écoulements souterrains. Il enseigne les problèmes inverses à Mines ParisTech.

Avant-propos Table des matières