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Les algèbres extérieures, bien que relativement inconnues, sont néanmoins essentielles à l’algèbre linéaire, et les idées de Hermann Grassmann forment la base de nombreuses constructions algébriques actuelles.
Cet ouvrage propose une visite guidée dans le monde si bien posé de Grassmann, dans le but d’éclairer aussi minutieusement que possible les bases du formalisme extérieur. Il introduit, à un niveau accessible au plus grand nombre, la construction du produit extérieur et ses utilisations élémentaires, devenues si importantes, voire incontournables, dans les mathématiques et la physique.
Les algèbres extérieures offre une présentation contemporaine du produit extérieur et de ses principales utilisations dans le formalisme de l’algèbre linéaire et multilinéaire ; une présentation vivante, utilisant ce que l’algèbre a clarifié depuis des décennies, pour partager avec le lecteur les développements fertiles que permettent les algèbres de Grassmann.
1. Rappels d’algèbre linéaire
2. Construction des algèbres extérieures
3. Le symbole de produit extérieur
4. Bases des algèbres extérieures
5. Les déterminants
6. Pseudo-produits scalaires
7. Algèbres pseudo-euclidiennes
8. Divisibilité et décomposabilité
9. H-conjugaison et produit régressif
10. Endomorphisme d’algèbre extérieure
11. L’algèbre Λ2E
