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La Nature (du latin nascor, naître) est ce qui fait naître les formes que nous observons, souvent caractérisées par leurs symétries, que les mathématiques (notamment la théorie des groupes) permettent de décrire de façon rigoureuse. Ces symétries se trouvent en effet réalisées, plus ou moins parfaitement, dans la plupart des objets de la nature, inerte comme vivante. Mais elles caractérisent aussi les constructions humaines, concrètes comme abstraites.
En conséquence, les physiciens ont progressivement compris que la symétrie et les brisures de symétrie constituaient un fil conducteur remarquable pour explorer les lois de la nature. Puis les biologistes en sont venus, peu à peu, à suivre eux aussi ce fécond fil conducteur. L’objet de ce livre est non seulement de rappeler les succès de telles méthodes, mais aussi de montrer que les sciences humaines et la philosophie auraient tout intérêt à s’en inspirer.
1. Stabilité d’une courbe intégrale périodique
2. Points fixes hyperboliques
3. Linéarisation des centres
4. Systèmes dynamiques topologiques
5. Formules de Gelfand et exposants de Lyapunov
6. Réductions de Jordan
7. Analyse banachique
8. Compléments d’analyse complexe
9. Nombres irrationnels diophantiens
10. Méthodes de Newton
