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Algèbre et applications 2 expose les théories de base sur les algèbres non associatives, les opérades et les algèbres de Hopf (combinatoires) et le rôle grandissant qu’elles jouent dans de nombreux domaines.
Il analyse également une grande variété de structures algébriques, telles que les structures non associatives dans les intégrales itérées, le calcul chronologique, les équations différentielles, les méthodes numériques, la théorie du contrôle, les fonctions symétriques non commutatives, les groupes de Butcher, les algèbres chronologiques, les développements de Magnus et les algèbres de Rota-Baxter.
Cette étude présente à la fois les bases théoriques, accessibles aux étudiants de master et aux jeunes chercheurs, ainsi que des résultats récents, des applications, les tendances actuelles et des perspectives de recherche.
1. Contexte algébrique pour les méthodes numériques, la théorie du contrôle et la renormalisation
2. Des intégrales itérées et du calcul chronologique aux algèbres de Hopf et de Rota-Baxter
3. Fonctions symétriques non commutatives, séries de Lie et algèbres de descentes
4. Des méthodes de Runge-Kutta aux algèbres de Hopf d’arbres enracinés
5. Algèbre combinatoire dans la contrôlabilité et le contrôle optimal
6. L’algèbre est géométrie est algèbre : interactions
entre les algèbres de Hopf, la géométrie de dimension infinie et application
Abdenacer Makhlouf
Abdenacer Makhlouf est professeur et directeur du département de mathématiques de l’Université de Haute Alsace. Ses recherches portent principalement sur l’étude de la structure, la théorie des représentations, la théorie des déformations et la cohomologie de structures algébriques.
