Théorie des files d’attente 2

Ce chapitre étudie les conditions de stabilité pour un système de file d'attente multiserveur avec des serveurs hétérogènes et un flux d'entrée régénératif X. L'idée principale est de construire un processus de service auxiliaire Y ainsi que la détermination des points communs de régénération pour les deux processus X et Y. Les possibilités de l'approche proposée sont illustrées par des exemples. Nous présentons également les applications à l'analyse de capacité des systèmes de transport.

L'accent est mis sur les modèles de mise en file d'attente avec des arrivées markoviennes (groupées) utiles dans les secteurs de services. Les services sont modélisés en utilisant le type de phase ainsi que les distributions générales. Certaines observations, notamment quelques observations non rapportées sur les temps d'attente et la période de pointe, utiles pour la prise de décision managériale dans les secteurs de services, sont rapportées à l'aide d’une approche analytique matricielle et de simulation.

Dans ce chapitre, nous abordons les distributions de probabilités et les processus aléatoires liés aux modèles de file d'attente et de fiabilité incorporés dans un environnement périodique. L'analyse de ces distributions nous aide à comprendre leur structure et à étendre le champ de leurs applications et leur pouvoir de modélisation. Nous voyons comment elles peuvent être utilisées pour modéliser divers processus en économie, en études actuarielles, dans l'industrie, la démographie, les études environnementales, et comment leur utilisation se répercute sur l'assurance, l'analyse des risques et des coûts. Ce chapitre est conçu pour donner des incitations, des compétences analytiques et de l’inspiration aux étudiants et aux chercheurs. De nouvelles orientations sont marquées. Les approches, les méthodes et les résultats donnent une base pour de multiples études et applications ultérieures.

Le chapitre 4 étudie l'impact de la structure de l’information d'un système de file d'attente sur le comportement stratégique des clients. Nous considérons en particulier diverses structures de l’information (modèles non observables, observables, partiellement observables, observables de manière hétérogène et observables avec retard) et montrons comment elles affectent les stratégies d'équilibre des clients et le bien-être social et le profit de l'administrateur correspondant.

Les méthodes d’inférence inductives maximales de Rényi et de Tsallis sont utilisées pour caractériser de nouvelles probabilités d’état pour une file d’attente M/G/1 stable avec des queues lourdes et des interactions à longue portée de l’ordre q (0.5 q < 1). Ces probabilités s’affichent exactement lorsque les temps de service suivent deux nouvelles familles distinctes de distributions exponentielles généralisées (EG). Une exploration plus poussée de cette méthodologie analytique peut avoir un impact significatif sur l’étude des systèmes de file d’attente complexes.

Sigman et Levi, ainsi que Melikov et Molchanove ont indépendamment introduit le système de gestion de stocks à file d’attente en 1992. La gestion de stocks (GS) combine l'inventaire classique avec la théorie classique des files d'attente. Dans le premier cas, on suppose que le temps de service est négligeable, dans le second, le besoin d'un article pour fournir un service aux clients n'est PAS pris en considération. Cependant, dans la GS, la présence du client et de l'inventaire est essentielle pour le début du service. Nous avons examiné le travail effectué jusqu'à présent en GS dans divers scénarios : classique, nouvel essai, production, fabrication, réservation de billets, annulation, inventaire avec durée de vie commune.

L'analyse de la stabilité des systèmes de régénération des files d'attente est décrite dans ce chapitre, elle est basée sur la technique de renouvellement et une caractérisation de la limite du temps de régénération restant. Les principaux éléments de l'approche, en particulier la dérive négative et les conditions de régénération sont examinés en détail et illustrés par les applications à une large classe de systèmes de files d'attente.

Ce chapitre traite du régime transitoire des files markoviennes les plus fondamentales (M/M/1, M/M/1/H, etc.). Il s’agit d’un article de synthèse centrée sur l’obtention d’expressions analytiques des distributions du nombre de clients dans la file à l’instant t, ainsi que sur l’intérêt de l’uniformisation pour leur obtention, puis également pour obtenir des procédés de calcul numérique de ces lois.