340 pages - janvier 2021
ISBN papier : 9781789480047
ISBN ebook : 9781789490046

Code ERC :

PE1 Mathematics
PE1_21 Application of mathematics in industry and society

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Théorie des files d’attente 2 examine les pratiques établies et les tendances actuelles dans l’analyse et les applications des modèles de files d’attente.

Ce second volume étudie l’analyse de stabilité de certains types de systèmes de files d’attente régénératives multiserveurs, l’analyse transitoire des systèmes de files d’attente markoviens se concentrant sur des distributions de formes explicites et des techniques numériques, ainsi que l’analyse des modèles de files d’attente dans les secteurs de services à l’aide d’approches analytiques et de simulation. Enfin, il étudie les distributions de probabilités dans les modèles de files d’attente et leur utilisation en économie, industrie, démographie et études environnementales.

Cet ouvrage présente également des techniques de contrôle des informations dans les systèmes de files d’attente et leur impact sur le comportement stratégique des clients, le bien-être social et les revenus des monopoles, les applications des méthodes d’inférence à entropie maximale pour l’analyse d’une file d’attente M/G/1 stable avec des queues lourdes, etc.

1. Analyse de stabilité de modèles de files d’attente basée sur la méthode de synchronisation
2. Modèles de files d’attente dans les services : approche analytique et de simulation
3. Distributions et processus aléatoires liés aux modèles de files d’attente et de fiabilité
4. Impact de la structure de l’information sur le comportement stratégique dans les systèmes de files d’attente
5. Formalismes de maximum d’entropie non extensive et inférence inductive d’une file d’attente M/G/1 stable à queues lourdes
6. Gestion des stocks avec temps de service positif : synthèse
7. Une méthode d’analyse de stabilité des systèmes de files d’attente régénératifs
8. Analyse transitoire des systèmes de files d’attente markoviens : synthèse mettant l’accent sur les solutions analytiques et l’uniformisation

Vladimir Anisimov

Vladimir Anisimov est professeur en statistiques appliquées et travaille au Center for Design and Analysis d’Amgen Inc. à Londres, au Royaume-Uni.

Nikolaos Limnios

Nikolaos Limnios est professeur des universités en mathématiques appliquées à l’Université de technologie de Compiègne.

Chapitre 1

Analyse de stabilité de modèles de files d’attente basée sur la méthode de synchronisation (pages : 7-39)

Ce chapitre étudie les conditions de stabilité pour un système de file d'attente multiserveur avec des serveurs hétérogènes et un flux d'entrée régénératif X. L'idée principale est de construire un processus de service auxiliaire Y ainsi que la détermination des points communs de régénération pour les deux processus X et Y. Les possibilités de l'approche proposée sont illustrées par des exemples. Nous présentons également les applications à l'analyse de capacité des systèmes de transport.


Chapitre 2

Modèles de files d’attente dans les services : approche analytique et de simulation (pages : 41-89)

L'accent est mis sur les modèles de mise en file d'attente avec des arrivées markoviennes (groupées) utiles dans les secteurs de services. Les services sont modélisés en utilisant le type de phase ainsi que les distributions générales. Certaines observations, notamment quelques observations non rapportées sur les temps d'attente et la période de pointe, utiles pour la prise de décision managériale dans les secteurs de services, sont rapportées à l'aide d’une approche analytique matricielle et de simulation.


Chapitre 3

Distributions et processus aléatoires liés aux modèles de files d’attente et de fiabilité (pages : 91-147)

Dans ce chapitre, nous abordons les distributions de probabilités et les processus aléatoires liés aux modèles de file d'attente et de fiabilité incorporés dans un environnement périodique. L'analyse de ces distributions nous aide à comprendre leur structure et à étendre le champ de leurs applications et leur pouvoir de modélisation. Nous voyons comment elles peuvent être utilisées pour modéliser divers processus en économie, en études actuarielles, dans l'industrie, la démographie, les études environnementales, et comment leur utilisation se répercute sur l'assurance, l'analyse des risques et des coûts. Ce chapitre est conçu pour donner des incitations, des compétences analytiques et de l’inspiration aux étudiants et aux chercheurs. De nouvelles orientations sont marquées. Les approches, les méthodes et les résultats donnent une base pour de multiples études et applications ultérieures.


Chapitre 4

Impact de la structure de l’information sur le comportement stratégique dans les systèmes de files d’attente (pages : 149-182)

Le chapitre 4 étudie l'impact de la structure de l’information d'un système de file d'attente sur le comportement stratégique des clients. Nous considérons en particulier diverses structures de l’information (modèles non observables, observables, partiellement observables, observables de manière hétérogène et observables avec retard) et montrons comment elles affectent les stratégies d'équilibre des clients et le bien-être social et le profit de l'administrateur correspondant.


Chapitre 5

Formalismes de maximum d’entropie non extensive et inférence inductive d’une file d’attente M/G/1 stable à queues lourdes (pages : 183-213)

Les méthodes d’inférence inductives maximales de Rényi et de Tsallis sont utilisées pour caractériser de nouvelles probabilités d’état pour une file d’attente M/G/1 stable avec des queues lourdes et des interactions à longue portée de l’ordre q (0.5 q < 1). Ces probabilités s’affichent exactement lorsque les temps de service suivent deux nouvelles familles distinctes de distributions exponentielles généralisées (EG). Une exploration plus poussée de cette méthodologie analytique peut avoir un impact significatif sur l’étude des systèmes de file d’attente complexes.


Chapitre 6

Gestion des stocks avec temps de service positif : synthèse (pages : 215-252)

Sigman et Levi, ainsi que Melikov et Molchanove ont indépendamment introduit le système de gestion de stocks à file d’attente en 1992. La gestion de stocks (GS) combine l'inventaire classique avec la théorie classique des files d'attente. Dans le premier cas, on suppose que le temps de service est négligeable, dans le second, le besoin d'un article pour fournir un service aux clients n'est PAS pris en considération. Cependant, dans la GS, la présence du client et de l'inventaire est essentielle pour le début du service. Nous avons examiné le travail effectué jusqu'à présent en GS dans divers scénarios : classique, nouvel essai, production, fabrication, réservation de billets, annulation, inventaire avec durée de vie commune.


Chapitre 7

Une méthode d’analyse de stabilité des systèmes de files d’attente régénératifs (pages : 253-284)

L'analyse de la stabilité des systèmes de régénération des files d'attente est décrite dans ce chapitre, elle est basée sur la technique de renouvellement et une caractérisation de la limite du temps de régénération restant. Les principaux éléments de l'approche, en particulier la dérive négative et les conditions de régénération sont examinés en détail et illustrés par les applications à une large classe de systèmes de files d'attente.


Chapitre 8

Analyse transitoire des systèmes de files d’attente markoviens : synthèse mettant l’accent sur les solutions analytiques et l’uniformisation (pages : 285-322)

Ce chapitre traite du régime transitoire des files markoviennes les plus fondamentales (M/M/1, M/M/1/H, etc.). Il s’agit d’un article de synthèse centrée sur l’obtention d’expressions analytiques des distributions du nombre de clients dans la file à l’instant t, ainsi que sur l’intérêt de l’uniformisation pour leur obtention, puis également pour obtenir des procédés de calcul numérique de ces lois.