398 pages - mars 2023
ISBN papier : 9781789480818
ISBN ebook : 9781789490817

Code ERC :

PE8 Products and Processes Engineering
PE8_7 Mechanical and manufacturing engineering (shaping, mounting, joining, separation)
PE8_8 Materials engineering (biomaterials, metals, ceramics, polymers, composites, etc.)
PE8_9 Production technology, process engineering

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Modélisation numérique en mécanique fortement non linéaire traite des avancées récentes sur le traitement numérique des phénomènes de contact/frottement et d’endommagement.

Bien que distincts sur le plan physique, ces phénomènes entraînent tous deux une forte non-linéarité du problème mécanique qui limite la régularité du problème, dorénavant non différentiable. En outre, ceci implique deux conséquences directes : d’une part, les caractéristiques mathématiques du problème s’écartent des formes bien maîtrisées et requièrent notamment des schémas de discrétisation innovants ; et d’autre part, la faible régularité complique singulièrement la résolution robuste et performante des systèmes algébriques de grande taille correspondants.

Par ailleurs, ni l’unicité, ni même l’existence de solutions ne restent assurées, ce qui se traduit par des points de bifurcation, des charges limites et des instabilités structurelles, toujours délicats à franchir sur le plan numérique.

1. Méthodes de lagrangien et de Nitsche pour le contact avec frottement
2. Calcul intensif en mécanique multicontact : de l’élastostatique à la dynamique granulaire
3. Méthodes numériques en contact micromécanique
4. Méthodes numériques pour la rupture ductile
5. Modélisation de la rupture quasi fragile
6. Méthodes des éléments finis étendus (XFEM) et des level sets épaisses (TLS)
7. Transition endommagement-fissure

Jacques Besson

Directeur de recherche au CNRS, Jacques Besson conduit des recherches sur la modélisation de l’endommagement et de la rupture des matériaux métalliques.

Frédéric Lebon

Frédéric Lebon est professeur de mécanique des solides à Aix-Marseille Université et au Laboratoire de mécanique et d’acoustique (LMA).

Eric Lorentz

Expert senior chez EDF R&D, Éric Lorentz mène des études sur la modélisation de l’endommagement, appliquée à la tenue des ouvrages de production d’électricité.

Chapitre 1

Méthodes de lagrangien et de Nitsche pour le contact avec frottement (pages : 7-52)

En partant des outils de l'analyse convexe, ce chapitre présente une description détaillée de la construction des stratégies de lagrangien, lagrangien augmenté et de Nitsche pour l'approximation des conditions de contact avec frottement de solides déformables en petite et grandes déformations. Cela permet d'éclairer le lien étroit qui existe entre ces stratégies et de décrire quelques développements récents.


Chapitre 2

Calcul intensif en mécanique multicontact : de l’élastostatique à la dynamique granulaire (pages : 53-85)

Cet article synthétise quelques travaux menés au LMGC, depuis une vingtaine d'années, sur le calcul intensif dédié aux problèmes de mécanique impliquant un grand nombre de contacts. Les situations considérées vont de l'équilibre de systèmes de corps déformables, modélisés en éléments finis, à la dynamique de solides rigides constituant un milieu granulaire.


Chapitre 3

Méthodes numériques en contact micromécanique (pages : 87-145)

Les méthodes numériques pour traiter des problèmes du contact à petites échelles ainsi que des modèles associés sont discutés. Une revue d’applications de la méthode des éléments finis et celle des éléments de frontière aux problèmes du contact rugueux est faite. Les deux applications pertinentes sont présentées en détail : le contact des aspérités et le contact des surfaces rugueuses.


Chapitre 4

Méthodes numériques pour la rupture ductile (pages : 149-188)

Ce chapitre présente les principaux modèles permettant de décrire la rupture ductile des métaux. Il présente les principaux problèmes de mise en œuvre de ces modèles dans les codes de calcul par éléments finis. L’origine de ces problèmes est liée au caractère fortement adoucissant des modèles employés. Certaines des méthodes de régularisation permettant de les résoudre sont présentées.


Chapitre 5

Modélisation de la rupture quasi fragile (pages : 189-273)

La mécanique de l’endommagement permet de décrire la fissuration de structures quasi-fragiles, à condition d’opter pour une formulation non locale ; plusieurs variantes sont examinées en termes de forces et limitations. On aborde ensuite l’impact numérique de certaines caractéristiques phénoménologiques : anisotropie, unilatéralité, transition endommagement / rupture. Enfin, des techniques de résolution numérique sont présentées, en insistant sur les écueils éventuels.


Chapitre 6

Méthodes des éléments finis étendus (XFEM) et des level sets épaisses (TLS) (pages : 275-307)

La méthode des éléments finis étendus (XFEM) permet de gérer la propagation de fissures sans remaillage par l'insertion de sauts de déplacement. Le chemin de la fissure peut être calculé soit par une approche énergétique (facteurs d'intensité de contrainte) soit via la méthode des level sets épaisses qui a l'avantage de gérer la naissance de fissure ainsi que des chemins complexes de fissuration.


Chapitre 7

Transition endommagement-fissure (pages : 309-382)