{"id":61287,"date":"2025-08-01T10:41:48","date_gmt":"2025-08-01T09:41:48","guid":{"rendered":"https:\/\/www.istegroup.com\/?post_type=product&#038;p=61287"},"modified":"2025-08-06T09:09:48","modified_gmt":"2025-08-06T08:09:48","slug":"systemes-dynamiques-resonances-et-petits-diviseurs-1","status":"publish","type":"product","link":"https:\/\/www.istegroup.com\/fr\/produit\/systemes-dynamiques-resonances-et-petits-diviseurs-1\/","title":{"rendered":"Syst\u00e8mes dynamiques, r\u00e9sonances et petits diviseurs 1"},"content":{"rendered":"<p>En 1889, le m\u00e9moire de Poincar\u00e9 sur la stabilit\u00e9 du syst\u00e8me solaire r\u00e9volutionne la m\u00e9canique c\u00e9leste en posant les bases de la th\u00e9orie des syst\u00e8mes dynamiques et du chaos. Ce programme conna\u00eet une avanc\u00e9e d\u00e9cisive lorsque, en 1954, Kolmogorov montre comment une petite perturbation d\u2019un syst\u00e8me int\u00e9grable engendre des entrelacs d\u2019orbites ordonn\u00e9es et chaotiques, observables \u00e0 toutes les \u00e9chelles. Ce r\u00e9sultat, \u00e0 l\u2019origine de la th\u00e9orie KAM (Kolmogorov-Arnold-Moser), met en lumi\u00e8re le r\u00f4le central des r\u00e9sonances et des \u00ab petits diviseurs \u00bb.<\/p>\n<p><em>Syst\u00e8mes dynamiques, r\u00e9sonances et petits diviseurs 1<\/em> introduit les outils math\u00e9matiques fondamentaux n\u00e9cessaires \u00e0 la compr\u00e9hension de ce cadre th\u00e9orique : la th\u00e9orie de Floquet, la stabilit\u00e9 de Poincar\u00e9- Lyapunov, les ph\u00e9nom\u00e8nes homoclines, ainsi que les th\u00e9or\u00e8mes de lin\u00e9arisation hyperbolique et elliptique (Grobman-Hartman, Sternberg et Siegel). Le th\u00e9or\u00e8me de Siegel, abord\u00e9 sous l\u2019angle des petits diviseurs, y est pr\u00e9sent\u00e9 comme un pr\u00e9lude \u00e0 la th\u00e9orie KAM.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>En 1889, le m\u00e9moire de Poincar\u00e9 sur la stabilit\u00e9 du syst\u00e8me solaire r\u00e9volutionne la m\u00e9canique c\u00e9leste en posant les bases de la th\u00e9orie des syst\u00e8mes dynamiques et du chaos. 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