206 pages - novembre 2014
ISBN papier : 9781784050269
ISBN ebook : 9781784060268

Cet ouvrage présente la Loi fondamentale de la dynamique, fusionnée avec l’équation de conservation de la masse, qui s’écrit formellement comme la somme d’une contribution irrotationnelle et d’une autre solénoïdale suivant une décomposition de Hodge-Helmholtz.

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La mécanique des milieux discrets est une vision primitive de la Loi fondamentale de la dynamique que Newton énonça dans ses Principia en 1686. La voie originale choisie pour dériver les équations de la mécanique est basée sur des concepts élémentaires de géométrie différentielle où la conservation des flux est exprimée sur un segment d’une topologie discrète. Elle abandonne ainsi la notion de milieu continu.

Cet ouvrage présente la Loi fondamentale de la dynamique, fusionnée avec l’équation de conservation de la masse, qui s’écrit formellement comme la somme d’une contribution irrotationnelle et d’une autre solénoïdale suivant une décomposition de Hodge-Helmholtz. Le gradient du potentiel scalaire est associé aux forces de pression tandis que le rotationnel du potentiel vecteur correspond aux forces visqueuses. L’équation discrète du mouvement ainsi obtenue réunit, au premier ordre, des phénomènes tels que la diffusion de la quantité de mouvement, la propagation des ondes, la dissipation visqueuse ou des ondes, etc. La formulation unique pour les fluides et les solides est exempte de toute loi constitutive.

1. Introduction
2. Les bases du modèle
3. Conservation de la quantité de mouvement
4. Conservation du flux et de l’énergie
5. Propriétés des équations discrètes
6. Multiphysique

Jean-Paul Caltagirone

Jean-Paul Caltagirone est professeur émérite à l’INP, Université de Bordeaux. Ses recherches en mécanique des milieux continus, en particulier en mécanique des fluides, l’ont conduit à développer depuis une dizaine d’années une approche théorique discrète de la mécanique.

Avant-propos Table des matières